新湖瑞丰：期权定价原理——复制与无套利
来源：金融界 2022-05-12 17:24:08
让我们来思考这样一个问题：假如我们现在有两个平值期权，看涨和看跌。如果未来标的价格涨了，自然看涨期权能获得赔付；而看跌期权价值为0。假如现在市场正处于大牛市，我们认为未来有很大的可能还会接着涨，那么是否当前看涨期权应该卖的比看跌期权更贵呢？答案是否定的。并且我们经常可以发现，无论市场行情如何，平值看涨和看跌期权的价格总是相差不大，甚至完全一样，这是为什么呢？
我们可以换个角度，把期权当成一种日常超市里可以买到的商品，这一点就不难理解了。如果作为一种普通的商品，不考虑供需关系的情况下，他的价格自然主要受其成本影响了。如果生产它的成本是10元，那他的公允价值自然也就应该是10元。而看涨期权和看跌期权的“生产”成本，理论上与市场的行情走势无关，因此，它们的价格也自然不会有差异了。
那么怎么确定期权的“生产”成本呢？这就涉及到金融衍生品定价的一个重要的概念：“复制”。由于到期时期权的赔付就是一笔现金流，而如果我们可以通过买卖市场上的标的资产来“复制”出这笔现金流，那么我们“复制”所产生的盈亏也就应当等于期权的价格。我们知道可以用delta对冲来抵消方向性风险，也就是说，理论上我们可以通过连续的买卖标的资产来使得我们整体的头寸不受标的资产价格变化影响。站在期权卖方的角度来看，假如卖出了一份看涨期权，也就是持有了一定的空头头寸，那么自然需要去买入一定的标的资产来抵消方向性风险。而标的价格变化后，期权卖方也就需要跟着调整自己的头寸来调平敞口。而对于卖方来说，由于期权gamma的存在，这一对冲的过程是在“高买低卖”，也就是说，每一次调整都会产生一定的亏损。而整个期权周期内对冲产生的所有亏损就是“生产”这个期权所需要的成本了。而在完成这一系列的对冲操作之后，卖方也就复制出来了到期需要赔付的现金流。对这些成本的现金流进行折现，我们就可以得到期权的公允价值了。如果期权的价值和“生产”所需要的成本不等，那么我们就有了套利的空间，也就是说我们可以通过买卖期权和标的资产来构建投资组合从而赚取无风险的收益。
正是基于无套利这一原则，我们可以推导出期权定价用到的著名的BS公式，当我们对冲掉了所有的风险之后，我们能够得到的收益就应当是无风险利率对应的收益。也正因为如此，期权的价格与标的未来的走势无关。
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